نرخ بهره به روش‌های مختلفی محاسبه می‌شود که در ادامه چند نمونه از معروف‌ترین آن‌ها را بررسی می‌کنیم.

نرخ بهره ساده

در این روش، نرخ بهره تنها بر روی اصل پول لحاظ می‌شود. به عنوان مثال اگر شما ۱۰۰۰ دلار سرمایه را با نرخ بهره ۵ درصد به مدت دو سال با نرخ بهره ساده وام بدهید بعد از دو سال سودی که نصیب شما می‌شود برابر با ۱۰ درصد یا ۱۰۰ دلار است.

فرمول محاسبه نرخ بهره ساده برابر است با:

نرخ بهره ساده = زمان * نرخ بهره * اصل سرمایه

نرخ بهره مرکب

در اینجا، سود تنها بر اصل پول لحاظ نمی‌شود، بلکه پس از گذشته هر دوره، علاوه بر اصل پول بر روی سود پول نیز سود تعلق می‌گیرد. مثال قبل را در نظر بگیرید. فرض کنید پس از گذشت یک سال، ۵ درصد سود بر سرمایه شما اضافه شده است. در پایان سال اول شما ۱۰۵۰ دلار سرمایه خواهید داشت. اگر سود پول را دریافت نکنید و نرخ بهره نیز به صورت مرکب لحاظ شود، در پایان سال دوم ۵ درصد سود بر سرمایه ۱۰۵۰ دلاری شما لحاظ خواهد شد که یعنی سود کلی شما پس از دو سال برابر با ۱۰۲.۵ دلار خواهد بود.

فرمول محاسبه نرخ بهره مرکب برابر است با:

نرخ بهره مرکب = اصل سرمایه* [(۱+ نرخ بهره)^ تعداد دوره -۱]

نرخ بهره موثر یا Effective interest rate که به صورت مخفف EIR نیز خوانده می‌شود (همچنین در برخی منابع نرخ بهره معادل سالانه یا annual equivalent rate نیز آمده است) نرخ بهره‌ای است که به صورت دوره‌ای مرکب می‌شود اما در پایان سال پرداخت می‌شود.

نرخ بهره موثر

به عنوان مثال، فرض کنید بانک نرخ بهره ۲ درصد به صورت ماه شمار برای شما لحاظ کند. در این صورت هر ماه ۲ درصد به اصل و فرع پول شما سود تعلق می‌گیرد. اخیرا سودها به صورت ماهانه، هفتگی، روزانه، ساعتی و حتی لحظه‌ای محاسبه می‌شوند. مزیت چنین کاری آن است که شما می‌توانید هر زمان که نیاز داشتید، میزانی از پول خود را بردارید بدون اینکه نگران سود خود باشید.

فرض کنید یک حساب بانکی باز کرده‌اید که به صورت سال شمار بر روی کمترین میزان سپرده شما سود پرداخت می‌کند. در این صورت اگر شما حتی یک روز مانده به پایان سال مالی مبلغی از پول خود را از بانک بردارید، هیچ سودی به آن مبلغ برداشته شده، تعلق نمی‌گیرد، اگرچه تقریبا تمام سال، پول شما نزد بانک بوده است.

در مدل ماه شمار نیز اوضاع به همین صورت است، اگر هر زمانی از ماه مقداری از پول خود را از بانک بردارید، به آن مبلغ هیچ سودی تعلق نمی‌گیرد اما در روش پرداخت سود به صورت لحظه‌ای هر لحظه که پول خود را بردارید، تنها در همان لحظه پرداخت سود متوقف می‌شود و افراد بیشترین سود بانکی را از آن خود می‌کنند.

نرخ بهره موثر به روش زیر محاسبه می‌شود:

در این معادله، r نرخ بهره موثر سالانه است، i نرخ بهره سالانه است  و n تعداد دوره‌ای است که سود مرکب می‌شود. به عنوان مثال، اگر سود به صورت ماهانه مرکب شود، n برابر با ۱۲ خواهد بود و اگر به صورت هفتگی مرکب شود،  n حدودا ۵۲ خواهد بود.

همچنین اگر نرخ بهره به صورت مداوم یا لحظه‌ای مرکب شود، نرخ بهره موثر سالانه به روش زیر محاسبه خواهد شد:

در این معادله، r نرخ بهره موثر سالانه است، i نرخ بهره سالانه است  و e عدد نپر و برابر با ۲.۷۱۸۲۸ است.

جریان نقدی تنزیل شده

جریان نقدی تنزیل شده یا discounted cash flow (DCF) یک روش برای محاسبه ارزش روز جریان‌های نقدی است. در این روش، جریان‌های نقد آتی توسط نرخ بهره تنزیل می‌شوند تا ارزش کل جریان‌های نقدی به دست آید.

به عنوان مثال فرض کنید یک سرمایه‌گذاری به مدت ۱۰ سال، سالانه ۱۰۰۰ دلار سود به شما ارائه می‌دهد. روش جریان نقدی تنزیل شده، تمام ۱۰۰۰ دلارهایی را که از این سرمایه‌گذاری دریافت می‌شود را جمع آوری کرده و با نرخ بهره به قیمت امروز تنزیل میکند تا ارزش امروزی سرمایه‌گذاری به دست آید.

جریان نقدی تنزیل شده به روش زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول، CFها جریان‌های نقدی برای هر دوره است، n عدد دوره است و r نرخ بهره موثر است. نرخ بهره موثر می‌تواند هزینه سرمایه‌ و سایر هزینه‌های مرتبط با ریسک سرمایه‌گذاری را نیز در بر بگیرد.

تصور کنید در مثال سرمایه‌گذاری‌ای که گفته شد، نرخ بهره موثر ۵ درصد باشد، در این صورت، با محاسبه جریان نقدی تنزیل شده به عدد ۷۷۲۱ دلار می‌رسیم. یعنی ارزش این سرمایه‌گذاری برابر با ۷۷۲۱ دلار است و در صورتی که هزینه سرمایه بیشتر از این عدد باشد، صرفه اقتصادی برای این سرمایه‌گذاری وجود ندارد.

نرخ بهره واقعی و اسمی

نرخ بهره اسمی، همان نرخ بهره‌ای است که سرمایه‌گذار به صورت ظاهری دریافت می‌کند به عنوان مثال، فرض کنید شخصی به مدت یک سال ۱۰۰ دلار سرمایه خود را با نرخ بهره ۱۰ درصد در سپرده‌گذاری می‌کند. پس از پایان یک سال آن فرد ۱۱۰ دلار به صورت ناخالص (پیش از کسر مالیات) خواهد داشت. در این حالت می‌گوییم فرد ۱۰ درصد سود اسمی دریافت کرده است.

نرخ بهره واقعی، ارزش واقعی سود را با احتساب تورم اندازه‌گیری می‌کند. برای اندازه‌گیری نرخ بهره واقعی از معادله فیشر استفاده می‌شود.

در این معادله r نرخ بهره واقعی، i نرخ بهره اسمی و p نرخ تورم سالانه است. در مثال بالا در صورتی که نرخ بهره اسمی ۱۰ درصد و نرخ تورم نیز ۱۰ درصد باشد، نرخ بهره واقعی برابر است با صفر. در واقع در چنین شرایطی، فردی که با نرخ بهره ۱۰ درصد سرمایه‌گذاری کند، هیچ بازده واقعی‌ای به دست نخواهد آورد.

معمولا معادله فیشر را با تقریب خطی به این صورت بیان می‌کنند:

نرخ بهره واقعی = نرخ بهره اسمی – تورم

اگرچه این تقریب در اقتصادهایی با نرخ تورم پایین به خوبی کار می‌کند، اما در کشورهایی مانند ایران که معمولا نرخ تورم بالا است، می‌تواند تفاوت بسیار زیادی ایجاد کند.

به عنوان مثال، فرض کنید در سال ۱۴۰۰، نرخ سود بانکی ۲۰ درصد و نرخ تورم ۴۰ درصد باشد، در این صورت طبق معادله فیشر، نرخ بازده واقعی برابر با ۱۴.۵- درصد خواهد بود در حالی که اگر با استفاده از معادله خطی شده محاسبات را انجام دهیم، به بازده واقعی ۲۰- درصد می‌رسیم. بنابراین هنگامی که قصد دارید این معادله را در مورد کشورهایی که نرخ تورم بالا دارند، به کار ببرید از فرمول اصلی فیشر استفاده کنید.

می‌توانید قسمت قبل را از اینجا و قسمت بعد را از اینجا دنبال کنید.

| نویسنده: بنیامین رضایی |